Predavanja in delavnice

Od Bezierovih krivulj do animiranega filma - Karla Ferjančič

V drugi polovici 20. stoletja sta P. E. Bézier  (pri Renaultu) in P. de Casteljau (pri Citroenu) neodvisno razvila krivulje, ki so omogočale natančno definicijo oblike avtomobilske karoserije. Te krivulje so poimenovali Bézierove krivulje, z razvojem računalnikov pa so postale nesluteno uporabne in so dandanes nepogrešljive v avtomobilski, letalski in ladijski industriji, za krmiljenje robotov, modeliranje, ustvarjanje animacij in še na mnogih drugih področjih. V okviru predavanja bomo najprej spoznali osnovne principe animacije in kako lahko v računalniški grafiki premikamo virtualne objekte s pomočjo različnih krivulj. Nato bomo raziskali Bézierove krivulje in nekaj njihovih zanimivih lastnosti. Kot zgled uporabe se bomo preizkusili v osnovah 3D modeliranja in animacije z brezplačnim orodjem Blender.

 

Problem konsenza - Matjaž Krnc

Življenje od nas pogosto zahteva, da se skupaj z neko skupino uskladimo v mnenju. "Kam gremo na maturantski/zaključni izlet?" ali  "Kateri film bi gledali?" sta samo dva primera, ki kažeta, da je v okolju brez centralne avtoritete usklajevanje mnenj, oz. problem konsenza, težak zalogaj. Kljub temu je prav to v sodobnem svetu bistvenega pomena za spremembe v politiki, ekonomiji ipd. V zadnjih letih se konsenz pojavlja tudi kot ključni steber decentraliziranih tehnologij, npr. tehnologiji veriženja blokov (Blockchain).

Z udeleženci seminarja se bomo skozi praktične aktivnosti preizkusili v izzivu iskanja konsenza. Sprehodili se bomo skozi zgodovinski razvoj problema, si ogledali nekaj zanimivih načinov uporabe in se dotaknili intuicije nekaterih ključnih matematičnih idej v ozadju. Pokazali bomo rezultate naših eksperimentov, ko smo omenjena matematična orodja preizkušali na velikih omrežjih, zanimiv poudarek pa bo tudi na tehnologiji veriženja blokov.

 

Človeški možgani iz matematičnega vidika - Rok Požar

Pri razumevanju interakcij v naših možganih je potrebno poznati, kako usklajena sta posamezna dela možganov – bolj podoben vzorec aktivnosti kot kažeta, bolj sta funkcionalno povezana. Čeprav so različni deli možganov specializirani za določeno funkcijo, je pri izvajanju večine kognitivnih nalog vključen celoten sistem; kot bi imeli množico strokovnjakov, ki so dobri v določenih stvareh, če pa želijo narediti nekaj uporabnega, morajo sodelovati med sabo. Zato nas zanima, kako so posamezni deli možganov med seboj organizirani. Pri tem nam pomaga teorija grafov, ki omogoča, da možgane obravnavamo kot omrežje. To sestoji iz točk, ki predstavljajo osnovne gradnike sistema, in povezav, ki predstavljajo odnose med gradniki. V možganskem omrežju točke predstavljajo posamezne dele možganov, povezave pa opisujejo, kako močno sta točki funkcionalno povezani. Na predavanju bomo spoznali osnovne koncepte teorije grafov za analizo možganskih omrežij in njihovo uporabnost ilustrirali na primerih identifikacij nevroloških motenj.

 

 

Najkrajše razdalje na ploskvah - Jasna Prezelj

Problem iskanja najkrajše razdalje na dani ploskvi je naokoli že zelo dolgo. Vsi vemo, da je na ravnini najkrajša razdalja med dvema točkama dana z ravno črto, ki ju povezuje. Če pa poskusimo najti najkrajšo razdaljo na kaki neravni ploskvi, pa to ni več tako enostavno -  recimo, če iščemo najkrajšo pot med dvema krajema v Sloveniji (in privzamemo, da lahko prebrodimo vse reke in preplezamo vse gore kjerkoli). Najti bomo poskusili najkrajše poti na površinah platonskih teles ter še na nekaterih drugih ploskvah, ki se jih da dovolj preprosto opisati ali modelirati.

 

 

 

 

Rubikova kocka: od teorije grup, prek algoritmov do hitrostnega reševanja - Branko Kavšek

Vsi poznamo Rubikovo kocko, a ne? Pravijo, da je to najbolj prodajana igrača na svetu. Vse od leta 1974, ko jo je izumil madžarski izumitelj, kipar in profesor arhitekture Ernő Rubik, je bilo prodanih skupaj prek 300 milijonov kock po vsem svetu (če upoštevamo tudi njene izpeljanke). Rubikova kocka je višek popularnosti dosegla v 80-ih letih prejšnjega stoletja, ko je postala predmet preučevanj tako matematikov, računalničarjev, kot nasploh vseh ljubiteljev te sestavljanke.
Na delavnici bomo spoznali, kaj Rubikova kocka sploh je, kako je sestavljena, kaj je to permutacija Rubikove kocke in kako permutacije lahko opišemo z matematično teorijo grup. Dotaknili se bomo algoritmov na Rubikovi kocki, spoznali kaj je to »božje število«, »božji algoritem« in »seksi premik« ter na kratko orisali osnovni postopek reševanja Rubikove kocke. Na koncu pa se bomo podali še v vode hitrostnega reševanja Rubikove kocke (po angleško: speedcubing) in spoznali t.i. »hitrostne kocke«. Videli bomo, da za hitrostno reševanje osnovni postopek ne zadošča in bomo tako spoznali Friedrich-ovo (ali krajše CFOP) metodo. Seveda pa samo poznavanje metod in algoritmov reševanja pri hitrostnem reševanju ne zadošča, zato se bomo dotaknili še vseh ostalih »malih trikov«, ki nam na koncu lahko omogočijo, da Rubikovo kocko sestavimo v manj kot minuti, 30 sekundah, morda celo v manj kot 10 sekundah.