Predavanja in delavnice
printKratek vpogled v zgodovino integracije
As. dr. Marjan Jerman, UL FMF in UP FAMNIT
V predavanju bodo predstavljene nekatere briljantne ideje, ki so skozi zgodovino matematike pripeljale do korektne definicije določenega integrala.
Reševanje treh velikih starogrških problemov
As. dr. Marjan Jerman, UL FMF in UP FAMNIT
Podvojitev kocke, kvadratura kroga in trisekcija kota so trije znameniti staorgrški problemi, ki so se šele 2000 let kasneje izkazali za nerešljive. To pomeni, da samo z neoznačenim ravnilom in šestilom ni mogoče narisati stranice kocke z dvojno prostornino, narisati kvadrata z enako ploščino kot dani krog in danega kota razdeliti na tri enake dele. V predavanju bodo prikazani zanimivi poskusi, kako te probleme rešiti s pomočjo nestandardnih metod.
Inverzija
Mag. Milan Mitrović, OŠ Sava Kladnika Sevnica
Spletna stran, na kateri so naloge (z rešitvami) dveh delavnic in knjiga v PDF
1. del: Inverzija in inverzivna ravnina
Spoznali bomo preslikavo, ki na določen način predstavlja zrcaljenje čez krožnico. Ugotovili bomo, kaj se zgodi s točkami, ki se nahajajo blizu središča krožnice inverzije, kaj je slika poljubne krožnice pri inverziji ter druge lastnosti te nove preslikave.
2. del: Apolonijevi problemi o dotiku krožnic in druge konstrukcije
Premico je načeloma lažje narisati kot krožnico. Videli bomo kako to dejstvo s pomočjo inverzije uporabimo pri različnih zanimivih konstrukcijah.
3. del: Hiperbolična geometrija
Ali je vsota notranjih kotov v trikotniku lahko manjša od 180º? Spoznali bomo geometrijo, v kateri je to mogoče.
4. del: Poincaréjev model hiperbolične geometrije
Zakaj je hiperbolična geometrija neprotislovna? Kako v modelu hiperbolične geometrije načrtamo premico, ki gre skozi dve dani točki? Kako izgleda zrcaljenje čez premico v tem modelu? Kako nam pri vseh teh vprašanjih pomaga inverzija?
Strategije pri ruleti
Izr. prof. dr. Mihael Perman, UP FAMNIT in UP IAM
Po internetnih straneh je moč najti celo vrsto navodil, kako čim bolje dobivati na ruleti. Ogledali si bomo nekaj takih strategij in povedali kriterije, po katereih lahko učinkovitost strategij presojamo. Izkazalo se bo, da v primeru, ke je ruletni cilinder tak kot mora teoretično biti, ne obstaja strategija igre, ki bi nam v povprečju dala pozitiven dobiček. Res, da pri martingalski strategiji lahko zelo dolgo traja, da se vzpostavi ravnovesje, vendar se matematično mora vzpostaviti. Pri cilindrih, ki odstopajo od teoretičnih in niso uravnoteženi, pa je zgodba lahko drugačna.
Matematične strategije in borzne peripetije
As. mag. Rado Pezdir, UP FAMNIT
Na predavanju se bomo spoznali z osnovnimi finančnimi pojmi, preverili bomo, kaj je tveganje in kaj donos in zakaj sta oba pojma pomembna za oblikovanje investicijskih strategij. Pregledali bomo nekaj osnovnih kazalnikov, s katerimi se borzniki vsakodnevno srečujejo in na podlagi katerih se odločajo o nakupu in prodaji vrednostnih papirjev. Nadaljevali bomo s trgovanjem na borzni platformi (ob uporabi virtualnega denarja) in pogledali, kako nam znanje matematike lahko pomaga pri razumevanju tako kompleksnih okolij, kot so finančni trgi.
Kompleksna števila in geometrija
Izr. prof. dr. Jasna Prezelj, UL FMF in UP FAMNIT
Spoznali bomo osnove kompleksnih števil, polarni zapis in kompleksno eksponentno funkcijo. Kompleksni ravnini bomo dodali točko neskončno in tako dobili iz ravnine Riemannovo sfero. Poiskali bomo zaklad na samotnem otoku in s pomočjo racionalnih kompleksnih funkcij na Riemannovi sferi rešili nekaj geometrijskih problemov.
Matematične igre v ekonomiji
Doc. dr. Aljaž Ule, Univerza v Amsterdamu in UP FAMNIT
Na predavanju se bomo spoznali z matematiko teorije iger. Ta se ukvarja z analizo strateških situacij in nam pomaga pri oblikovanju najboljših potez in odločitev. Odigrali bomo nekaj iger in se skozi igro spoznali s pristopi, ki nam pomagajo v realnih življenjskih, še posebej ekonomskih, okoljih.