As. mag. Boštjan Frelih, UP FAMNIT
Ali lahko diagram na sliki narišemo z eno potezo, tako da svinčnik ne odmaknemo z risalne površine in vsako "črto" (ravno ali ukrivljeno) narišemo natanko enkrat? Ali lahko skakač (konj) obišče vsako polje šahovnice z zaporedjem skokov in zaključi sprehod na začetnem polju? Na taka in podobna vprašanja bomo poiskali odgovore s pomočjo rezultatov s področja matematike, ki mu pravimo teorija grafov.
Kako so računali v starih civilizacijah?
As. dr. Marjan Jerman, UL FMF in UP FAMNIT
Poznate grški papirus, Rhindov papirus, babilonske tablice? V teh starodavnih knjižicah najdemo naloge, kot so:
- Če sešteješ ploščino in stranico kvadrata, dobiš 3/4. Kako dolga je stranica kvadrata?
- Poišči stranice pravokotnega trikotnika, če veš, da je vsota katete in hipotenuze 8, druga kateta pa je dolga 4.
- Znamenita naloga o Arhimedovi sončni čredi.
V starih civilizacijah so brez znanja današnje matematike in celo brez simbolnega zapisa reševali take in podobne naloge, pri tem pa so si pomagali s presenetljivim prepletom geometrije in algebre.
Doc. dr. Branko Kavšek, UP FAMNIT in UP IAM
Igro "4 v vrsto" zagotovo vsi poznamo. Ta igra za dva igralca je postala popularna v 80-ih letih prejšnjega stoletja, danes pa poznamo veliko najrazličnejših izvedb te igre, bodisi takih s pravim ogrodjem in žetoni, pa vse do različic za tablične računalnike. Prav tem računalniškim izvedbam, kjer enega ali pa kar oba igralca lahko nadomestimo z računalnikom, bomo posvetili posebno pozornost. Sprehodili se bomo skozi zgodovino te igre, spoznali pravila, si ogledali nekaj zmagovalnih strategij, jih zapisali v matematičnem jeziku in na koncu vse skupaj predstavili kot računalniški program. Ogledali si bomo tudi, kako računalnik učimo igrati to zabavno igro.
Računanje z binomskimi koeficienti
Doc. dr. Matjaž Konvalinka, UL FMF
As. David Gajser, univ. dipl. mat., UL FMF
Znate dopolniti naslednji trikotnik?
Če se v skupini desetih ljudi vsak rokuje z vsakim, koliko je vseh rokovanj? Na koliko načinov lahko izberemo pet ljudi od dvanajstih? Kaj je koeficient pri x3 v razvoju binoma (1+x)8? Na koliko načinov lahko 7 zapišemo kot vsoto treh naravnih števil? Na vsa ta (in še marsikatera druga) vprašanja odgovor poiščemo preko binomskih koeficientov. V dveh predavanjih in delavnicah bomo spoznali binomske koeficiente, njihove osnovne lastnosti in uporabo. Za nameček si bomo pogledali še posplošeni binomski izrek in se prvič srečali s Taylorjevim razvojem funkcije.
Matrike, ki raztegujejo in vrtijo slike
Izr. prof. dr. Bojan Kuzma, UP FAMNIT
Kaj so matrike in kaj vse lahko počnemo z njimi? Matrika je pravokotna shema števil. Je pa še veliko več! Matrike so iznašli kitajski matematiki pred 2000 leti, danes pa jih srečujemo na skoraj vseh področjih matematike. Ogledali si bomo, kako iz danih matrik naračunamo nove matrike, kako z njihovo pomočjo manipuliramo s slikami - jih raztegujemo, ožimo, vrtimo, zrcalimo ... - in spoznali uporabo matrik pri številnih drugih geometrijskih zvijačah.
Zakaj je π=4 in druge zgodbe o razdaljah
As. dr. Boštjan Kuzman, UL PeF
Na sprehodu po mestu, pri povezovanju v internet, pri premikanju figur po šahovnici hitro naletimo na oglate krožnice ter druga presenetljiva in hkrati zabavna geometrijska odkritja. Pomaga jih razumeti pojem razdalje, na prvi pogled vsakdanji, a vseeno poln presenečenj.
Matematične igre in ukane
Prof. dr. Primož Potočnik, UL FMF in UP IAM
Ogledali si bomo nekaj preprostih iger in ukan, s katerimi si lahko krajšamo čas v počitniških dneh, morda tudi ukanimo kakega matematično nepoučenega prijatelja.
Doc. dr. Primož Šparl, UL PeF
Znate izračunati, koliko naravnih števil do vključno enega milijona ni deljivih z 2? Brez težav. Očitno je tako vsako drugo število, torej jih je ravno pol milijona. Kaj pa število naravnih števil do vključno milijona, ki niso deljiva niti z dva niti s tri? Malce bolj resno vprašanje, a še vedno ne pretežko. Z nekaj računanja ugotovimo, da jih je 333333. Koliko pa je takih, ki niso deljiva z nobenim izmed števil 2, 3 in 5? No, to je še malce trši oreh. Pa vendar lahko izračunamo, da je takih števil 266666. Orodje, s pomočjo katerega pridemo do tega rezultata, se imenuje "načelo vključitev in izključitev". Načelo vključitev in izključitev nam omogoča, da se lotimo še precej trših orehov preštevanja, in nekaj teh bomo spoznali na predavanju.
As. dr. Jernej Tonejc, UP IAM
Mladi in tudi manj mladi dandanes več ne preživimo brez interneta; na ta način poteka skoraj vsa komunikacija. Ne le pred starši, tudi pred neznanci želimo naše podatke, ki jih pošljemo po internetu, dobro zaščititi. Pri tem nam je v pomoč kriptografija, veja matematike, ki je doživela razmah z metodo RSA, ki so jo leta 1977 razvili trije ameriški matematiki. Na predavanju se bomo najprej seznanili z zgodovino kriptografije, nato pa si bomo podrobneje ogledali še nekatere druge primere kriptografije z javnimi ključi.