Predavanja in delavnice

Šifre nekdaj in danes - Nastja Cepak

Začetki kriptografije segajo daleč v našo preteklost. Čim je kralj želel poslati tajna navodila svojim generalom, čim je obrtnik želel varno zapisati skrivno recepturo ali postopek, se je pojavila potreba po kriptografiji; disciplini, ki po današnji definiciji omogoča dvema stranema, da varno komunicirata preko nezavarovanega kanala. Skoraj vsi so že slišali za Cezarjevo preprosto zamenjalno šifro, vendar začetki kriptografije segajo še več kot 1000 let v preteklost. Z napredkom šifriranja se je razvijala tudi veda o dešifriranju in iskanju skritih sporočil, kriptoanaliza. Kriptografija in kriptoanaliza skupaj tvorita področje kriptologije, ki ni bilo še nikdar v zgodovini tako velikega pomena za našo širšo družbo, kot danes.

 

 

Nekaj klasičnih rezultatov iz teorije grafov - Štefko Miklavič

Teorija grafov je matematična disciplina, ki se ukvarja s proučevanjem omrežij, torej objektov, ki jih sestavljajo "vozlišča" in povezave med njimi. V tem predavanju bomo najprej definirali pojem grafa, ter spoznali še nekatere pojme in definicije, ki so s tem pojmom povezani. V nadaljevanju predavanja bomo predstavili nekaj klasičnih rezultatov iz teorije grafov, ki govorijo o Eulerjevih obhodih grafa, Hamiltonovih poteh grafa, o prirejanju v grafih, ... Nekatere od teh rezultatov bomo tudi dokazali.

 

 

 

 

Matematika v biologiji - Barbara Boldin

Charles Darwin, eden od očetov evolucijske teorije, je v svojih spominih zapisal “… Zdi se, da znanje matematike človeka obdari z dodatnim čutom …”. Medtem ko so bile v Darwinovih časih uporabe matematike v biologiji redkost, pa si dandanes pri razumevanju procesov v naravi pogosto pomagamo z različnimi matematičnimi modeli. Na predavanju bomo spoznali nekaj zanimivih uporab matematike v biologiji, kot so matematični modeli populacijske in evolucijske dinamike nalezljivih bolezni ter uporabnost teorije iger za razumevanje odločanja živali v konfliktnih situacijah. 

 

 

 

Statistika in verjetnost v vsakdanjem življenju - Lara Lusa

Statistika in verjetnost sta prisotni v vsakdanjem življenju vsakega posameznika, čeprav se le redko kateri tega zavedajo. Statistika je veda, ki se ukvarja z zbiranjem, analizo in interpretacijo podatkov.
(Opisna) statistika povzame podatke z namenom, da postanejo kompleksni podatki čim bolj preprosto razumljivi in dostopni; podatki o rojstvih in smrti prebivalcev, o boleznih, o nezaposlenosti in gospodarski rasti so le nekateri primeri, kjer so statistični povzetki potrebni. Napredne statistične (inferenčne) metode in kompleksni načini zbiranja podatkov lahko prispevajo k napovedi dogodkov ali k razlagi raznih pojavov: kdo bo zmagal na volitvah, kakšno bo vreme jutri, ali bo vzlet vesoljskega letala varen, kakšna bo uspešnost nekega nogometaša v naslednji sezoni?
Poznati osnove statistike in verjetnosti pomaga bolje razumeti svet okrog nas. Ali lahko izumite strategijo, s katero boste zmagali na loteriji ali pri kakšni drugi igri na srečo? (Odgovor je ne, v veliki večini primerov!) Koliko je smiselno biti zaskrbljen zaradi
pozitivnega rezultata diagnostičnega testa, ki nakaže, da imate redko bolezen? (Ne preveč zaskrbljen, v nekaterih primerih!) Ali so
prebivalci sosednje male vasi najpametnejši, saj imajo največji delež zlatih maturantov? (Morda niso tako pametni, kot kažejo statistike.) Predavanje bo predstavilo te in druge primere, ki temeljijo na resničnih podatkih in kjer je razumevanje statistike uporabno, ter uvedlo temeljne statistične koncepte.

 

 

Teorija iger: strateško odločanje v teoriji in praksi - Žiga Velkavrh

Na predavanju bomo spoznali osnove teorije iger, tj. področja, ki z uporabo matematike in statistike preučuje, razlaga in napoveduje vedenje podjetij, trgov, ljudi in ostalih organizmov. Glavna tema bodo statične in dinamične igre, ki so zanimive za področje teorije iger, pri čemer bo poudarek na danes svetovno znanem konceptu Nashevega ravnovesja, ki predstavlja stabilno stanje dane interaktivne situacije, in enem od njegovih izboljšav. Koncept Nashevega ravnovesja oziroma na splošno modeli teorije iger so v osnovi abstraktni, a ravno zaradi te abstraktnosti (ter tudi relativne enostavnosti) se uporabljajo na najrazličnejših področjih (npr. v ekonomiji, matematiki, psihologiji, biologiji, politiki, športu) ter nenazadnje tudi v vsakdanjem življenju.

Na predavanju se bomo osredotočili predvsem na preučevanje vedenja ljudi v interaktivnih okoljih, pri čemer bodo udeleženci tudi sami postavljeni v različne interaktivne situacije, kjer bosta končni razplet in njihova uspešnost odvisna od njihovih odločitev ter odločitev ostalih udeležencev. Na delavnici oziroma pri projektnem delu pa bo nato vsak udeleženec tudi samostojno zasnoval različne interaktivne situacije, vanje postavil ostale udeležence ter nato analiziral njihove odločitve. Ob tem bomo skupaj ugotavljali kako racionalni smo oziroma kako skladno je naše vedenje z napovedmi klasičnih modelov. Vsi sklopi bodo interaktivni, saj menimo, da je to najboljši način, da udeleženci osvojijo osnovne pojme teorije iger ter razumejo njeno uporabnost in pomen strateškega odločanja v praksi.